ネイピア数の研究 　

は「複利」の計算から生まれた

　「複利」とは、銀行などにお金を預けたとき、元金だけでなく受け取る利子に対しても利子がつくことです。
複利の効果によって、預金額がふくれあがります。

元金１００万円に年利５％の複利で金利がつく場合１０年後に受け取る金額はいくらか。	元本１００万円を年利５％で半年ごとの複利で金利が付く場合１０年後に受け取る金額はいくらか。
公式を利用して計算してみました

表計算ソフトExcelで計算してみました

（答）　1628895円	（答）　1638616円

表計算ソフトExcelで計算し,ネイピア数 e=2.7182818284・・・・・を求めました。

パスカルの三角形から二項定理を導きました。

参考資料

二　項　定　理

上記の二項定理を利用して

　表計算（ Exce）lで、無限級数の第7項までの和を求めた所、ネピア数を関数電卓を使って調べてみると小数第4位まで一致した。無限級数なので、項を無限に増やして行くと単調に収束して2.7182818284・・・・・　に限りなく近づく。この無理数をネイピア数といいます。

※単調に収束

単　調　と　は

　数列の項が先に行くにつれて大きくなることはあっても小さくなることがない場合、その数列を単調増加数列と呼びます。
逆に、項が先に行くにつれて小さくなることはあっても大きくなることがない場合、その数列を単調減少数列と呼びます。

収　束　と　は

　極限を考えるときに重要になってくるのが収束と発散です。例えば数列で番号が進むにつれて数列の項
がある値に限りなく近づいていく場合、その数列は収束するといいます。収束しせずにどんどん大きくなっ
ていったり、正負に振動したりする数列は発散するといいます。

ネイピア数