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| x軸の交点の座標ｘ₂の値を求める | x軸の交点の座標ｘ₃の値を求める | |
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ニュートン法
ニュートン法とは、方程式を数値計算で解くためのアルゴリズム(計算方法）です。
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| x軸の交点の座標ｘ₂の値を求める | x軸の交点の座標ｘ₃の値を求める | |
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| 従って、関数ｙ＝ｆ（ｘ）のｘ軸との交点のｘ座標の値はｘ₂、ｘ₃・・・・・・・✕n+1 と限りなくｘ軸との交点の座標ｘに近づく✕n+1の値を求める。 |
| 方程式を求める漸化式 |
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| プログラミング言語Python （ニュートン法を実行するnewton関数） |
解 説 |
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ニュートン関数の定義  |
| 二次方程式の解を数学の手法で解きました。 |  |
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プログラミング言語Python |
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| 方程式を数値計算で解くためのアルゴリズム（漸化式）で近似値を求めました。 |
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| √2の近似値 | ||
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| √3の近似値 | ||
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高（ｎ）次方程式の解法
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一般にｎ次方程式の解はｎ個あるが、プログラミング言語Pythonで解くと、 |
| 数学の手法で解く | プログラミング言語Pythonで解く |
３次方程式 |
３次方程式 をPythonで解く。 ３つの解のうちの１つｘ＝ｰ１が求まった。 |
４次方程式 |
４次方程式  をPythonで解く。 ４つの解のうちの一つの解ｘ＝√3が近似値で求まりました。 |
| 高等学校で学ぶ数学の高次方程式は、一般に因数定理などを利用して因数分解してから解くが、 因数分解が出来ないと高次方程式の解を求める事は出来ない。ここでは、プログラミング言語Pythonを用いて 解いてみます。 |
５次方程式
プログラミング言語Pythonを使って解いた結果
５次方程式は５個の解を持つがその内の２つの解を求める事が出来る。
ｘ＝-1.236448962389412、ｘ＝1.753973356720413
以上から、ニュートン法を用いてプログラミング言語Pythonを使うと実数の範囲では、全ての高次方程式を解くことができる。
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