| 解法Ⅰ（正多角形の一辺の長さを余弦定理を使って、正１万角形までの周の長さを求めました。） |
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| 今年、５月１３日の誕生日を迎えて７０歳になります。私の人生は、中学３年の数学の授業にて、 現実の世界には存在しない虚数との出会いから数学人生が始まりました。ありえない数ですが 数学では大切な数であり、現在の科学技術の基礎理論に大いに貢献した数なのです。そして友人から新米教師の頃に 紹介された図形の面積を求める問題が生涯にかけて５通りの解き方で解いてみました。結局、生涯にかけて行き着く所は無理数π であります。 πとは何か？究極の質問ですが、教科書には載っていません。古稀を前にして、数年前から情報Ⅰのプログラミング言語 の教育が始まりました。偶然ですが、プログラミング言語Pythonを使って正多角形を描いたところ正無限角形は円になることを発見しました。 科学雑誌「Newton」２００８年１２月号に掲載されていた事には驚きです。そこでふと思った事ですが、それは正無限角形の 周の長さを求めればπの近似値が求まるのではないのかと思い、表計算ソフトExcelを使い正一万角形までの周の長さを求める と、関数電卓と小数点以下７桁まで一致しました。コンピュータがなければ絶対にπの近似値を求める事が不可能でありま す。コンピュータと数学の連携でπの世界が見えてきました。あと残りの人生も、新しい発見に取り組んで行こうと思います。 2024/04/23 タッチ |
| 正多角形は円に近づく事が、プログラミング言語Pythonでシュミレーションして分かりました。 そこで、正多角形が円になることを利用して正１万角形までの周の長さや面積を求める事によって 円周率πの近似値を求めてみました。 |
| 解法Ⅰ（正多角形の一辺の長さを余弦定理を使って、正１万角形までの周の長さを求めました。） |
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上の結果から円周率πの近似値は関数電卓で調べると、
少数点以下第７位までは関数電卓と一致しました。
| 解法Ⅱ（正多角形の一辺の長さを三角比を用いて求め、正１万角形まで求めました。） | ||||
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上の式から円周率πの近似値を表計算ソフトＥｘｃｅｌを用いて求めてみました。
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上の結果から円周率πの近似値は、関数電卓で調べると
少数点以下第７位までは関数電卓と一致しました。
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円の面積は、円の中心を頂点とし円周に沿う 底辺をもつ、無限の多くの細かい三角形の和と 考えることが出来る。 不思議な数eの物語 E．マオール著 上記の内容をヒントに円周率πの近似値を求めた のが以下に述べている解法Ⅲです。 |
| 解法Ⅲ（⊿OABの面積を求める事によって、正１万角形までの面積を求めました。） |
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上の式から円周率πの近似値を表計算ソフトＥｘｃｅｌを用いて求めてみました。
上の結果から円周率πの近似値は、関数電卓で調べると
少数点以下第6位までは関数電卓と一致しました。
＜参考＞ モンテカルロ法
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