事例　　打球はどこまで飛ぶか
　　　　　打球の軌跡のモデル化


打球の位置に影響を及ぼす要素は次の通りである。

・初速度・打上げ角・空気抵抗・風

・球の回転・地球の重力

ここでは、・初速度・打上げ角・地球の重力の三つの要素を選択することにする。

　打球が打ち上げられた時点からの経過時間を変数とする動的モデルを作成する。
水平方向の位置と垂直方向の位置を算出するために、速度も水平方向と垂直方向に分けて考える。
　つまり、初速度と打上げ角から、水平方向の初速度と、垂直方向の初速度を算出する。

解説




事例より次の問いに答えなさい


　（問１）甲子園球場の打者からバックスクリーンまでの距離は１１８ｍでフェンスの高さは２．６ｍです。ホームランを打つには
　　　　　初速度、打上げ角をいくらにしたらよいか。


   

結果
　初速度・打上げ角の数値を変えてみてシミュレーションしてみた。
すると初速度34.65ｍ/秒（時速１２４．７４ｋｍ／時）、打上げ角４５°
でホームランになることが分かった。



（問２）　ホームランの打球の軌跡は放物線を描くことを証明せよ。




(問３）最も飛距離が出る角度を求めよ。






(問４）バックスクリーンまで118ｍであり、フエンスの高さは2.6ｍです。
　　フエンスの上空何ｍで通過するか。