不思議な数の物語

高校３年生の時に学んだ数学Ⅲの教科書に掲載されていたネイピア数eを求める数式と、 教師になって使用した 数学Ⅲのネイピア数eを求める数式が違うので、ずい分悩みました。 eを求める２つの数式の証明は、教科書に掲載されていて問題なかったですが、この２つの数式の意味が分からず今日までの年月が過ぎました。 　今回の数学研究で、２人の数学者がそれぞれ違った分野からネイピア数を発見したこが分かり感激した。 その２人の関係にもふれ歴史的にも興味を持ちました。古稀を迎え、自由の時間が増え数学研究が プレッシャーなく楽しみながら勉強できますが、高校時代や数学教師の時代には、大学受験の数学の成績を如何に上げるかが課題だったので、数学の本当の楽しさは経験出来なかった。

タッチが高校生の時に使用した教科書と数学科教員時代に使用した教科書

数学Ⅲ　旺文社　昭和４７年２月１日印刷・昭和４７年２月１０日発行	数学Ⅲ　啓林館　平成１０年１２月１日印刷・平成１０年１２月１０日発行

高校時代の教科書数学Ⅲ	教師になって使った教科書数Ⅲ

人生において、積み残した問題（未解決問題）であるネイピア数eを求める異なる２つの数式です。　　
残りの人生を世界一美しい数式「オイラーの等式」の研究において、ネイピア数を調べた結果わかりました。
　　そもそも、ネイピア数eを求める数式は何なのか？ココをクリックして下さい。不思議な数eの詳細をUPしています。

上記の式を表計算ソフトExcelを使って計算してみると、実際に一定の値（極限値）ネイピア数に近づくことが分かりました。

不思議な数eをどの様に発見したか	eを求める数式	発見した数学者
「複利」の計算から生まれた		スイスの数学者　ヤコブ・ベルヌーイ（1654年～1705）
対数関数の導関数を求める過程で発見		スイスの数学者　レオンハルド・オイラー（1707年～1783）

ヤコブ・ベルヌーイとレオンハルド・オイラーの２人は、同じ国籍なので２人の関係について調べてみると面白いことが分かりました。 ヤコブベルヌーイの弟であるヨハンベルヌーイ（１６６７年～１７４８）は、オイラーが1720年にバーセル大学に入学した時に出会いました。 兄のヤコブベルヌーイは、亡くなった２年後に、オイラーが誕生したのであるから直接オイラーとの出会いはありませんが、弟のヨハン・ベルヌーイと オイラーは出会いがあり、年齢差は４０歳ですので師弟関係だったと思います。 　オイラーの父は牧師で、息子のオイラーも後を引き継ぎさせたかったようです。本人のオイラーも父親の影響で、哲学を学び神学の道へ 一旦進みましたが、ヨハン・ベルヌーイはオイラーの数学の才能を見抜き、両親を説得し数学を専攻する事になり、その後の歴史で承知の 通り、偉大な数学者になりました。 　オイラーの運命を決定させたヨハン・ベルヌーイは、オイラーの才能を見抜いた偉大な数学者だと思いました。当然、バーゼル大学の数学教授 だったヨハンの弟子がオイラーになります。そのヨハンの兄ヤコブとの出会いが無かったが、オイラーとの双方でネイピア数eの発見に見えない 糸で繋がれたようでロマンを感じました。 　ネイピア数を発見したのは、説明通りヤコブ・ベルヌーイとレオンハルト・オイラーの両２名であってジョン・ネイピアではありません 普通は発見した人の名前を使うのですが、対数の発見したジョン・ネイピアの名をとってネイピア数と名前を付けました。 その、対数関数の導関数を求める過程でネイピア数を発見したのがレオンハルト・オイラー（Leonhard Euler)であって、ネイピア数をeで表したのは Eulerの頭文字のEからきています。

ジョン・ネイピア（スコットランド） 1550年～1617	ヤコブ・ベルヌーイ（スイス） 1654年～1705	レオンハルト・オイラー（スイス） 1707年～1783

最後に感じた事ですが、コンピュータのない３００年以上も前に、よくネイピア数みつけたなぁ～と感心しました。現在は、表計算Excelで 一瞬にネイピア数を計算できます。もし、コンピュータのない時代であればここまでは理解できなかったと思います。 2026/01/12 タッチ