色のデジタル表現を、空間座標を用いての数理モデル化
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空間座標において、ｘ座標の点R（255，0，0）、ｙ座標の点Ｇ（0，255，0）、ｚ座標の点Ｂ（0，0,255) をとると、Ｙ（255，255，0）、Ｃ（0，255，255）、Ｍ（255，0，255）、Ｗ（255，255，255）となる。 空間座標の点はすべて自然数とし、Ｒ（赤）・Ｇ（緑）・Ｂ（青）の光の三原色を考えると、それぞれの２色が重なったR(赤）とG(緑）の部分はＹ（黄）となり、G（緑）とB（青）の重なった部分がＣ（シアン）となり、B（青）とR（赤）の重なった部分がM（マゼンタ）となる。３色が重なったR（赤）、G（緑）、B（青）の部分がW（白）となる。原点のO（0，0，0）をO（黒）とする 空間座標の関係をベン図で表すと以下のようになる。
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| キューブ（立方体）に色のデジタル表現を再現してみた |
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| 光の明るさが変化する階段数を階調という。R,G,Bの明るさがそれぞれ２５６階段で変化するので２５６階調になる。 従って、色のデジタル表現を空間座標を表すにはｘ、ｙ、ｚの定義域をそれぞれ0≦ｘ≦２５５、0≦ｙ≦２５５、0≦ｚ≦２５５にする。 |
（ⅰ） R(赤）、G（緑）、B(青）、グレースケールの光の明るさの変化を様子を述べますと以下のようになる。
| R(赤）のとるｘ座標はx軸 （0，0，0）、（1，0，0）、（2，0，0）、（3，0，0）……………… …………………………………（255，0，0） |
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| G（緑）のとるｙ座標はy軸 （0，0，0）、（0，1，0）、（0，2，0）。（0，3，0）……………………………………………………（0，255，0） |
0,1,2…………………………………255
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| B(青）のとるｚ座標はｚ軸 （0，0，0）、（0，0，1）、（0，0，2）。（0，0，3）……………………………………………………（0，0，255） |
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| グレースケールをとる座標は原点を通る直線の方程式ｘ＝ｙ＝ｚ （0，0，0）、（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3）…………………………………………………（255，255，255） |
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※グレースケールとは、白と黒の中間色の濃淡（明るさ）を２５４階調で表したものになります。
従って、グレースケールは、白と黒の２階調と中間色（グレー）の濃淡を合わせて２５６階調になります。
２４ビットフルカラーとは
| R（赤） | G（緑） | B（青） |
| (0,0,0) (1,0,0) (2,0,0) (3,0,0) ： ： ： (255,0,0) |
(0,0,0) (0,1,0) (0,2,0) (0,3,0) ： ： ： (0,255,0) |
(0,0,0) (0,0,1) (0,0,2) (0,0,3) ： ： ： (0,0,255) |
| 256色 | ２５6色 | ２５6色 |
| R,G,B同時に表現出来る場合の色の数は、 ２５６色×２５６色×２５６色＝16777216色となり、 空間座標では16777216個の点の座標が存在する。 そして、16777216は2の24乗だから２４ビットになる。 |
階調の変化によるディスプレイの画像表現の違い
| 白黒画像・２階調 | グレースケール・ ２５６階調 | フルカラー |
| １ビット（白と黒の２色） | ８ビット （白と黒及びグレーの計２５６色） | ２４ビット（16777216色） |
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| 白黒・グレースケール・２４ビットフルカラーの関係 |
| 光の三原色における階調の変化によるディスプレイの画像表現の違いが、空間座標を用いて数理モデル化すると、 24ビットフルカラーは16777216個の座標が存在し白・黒画像２階調は黒は原点O（0，0，0）を表し、白はＷ（255、255、255）を表す。 ２点を結ぶ線分OWは直線の方程式 ｘ＝ｙ＝ｚ（0≦ｘ≦２５５、0≦ｙ≦２５５、0≦ｚ≦２５５）となり、 線分ＯＷはグレーステールを表現する事になる。ｘ、ｙ、ｚは0を含む自然数であるから、グレースケール画像のとる座標は、 （0，0，0）・・・・・（255，255，255）になり、黒から白に近づくことを意味する。 このことから、光の三原色ＲＧＢにおけるそれぞれの２５６階調の色を混ぜると明るさが増し白に近づく事が証明された。 この現象を加法混色という。 2021/12/19 タッチ |
