注意、５通りの解答には単位（㎠）を省略していますので了承ください。

　私が、新前教師の頃、友人が小学校の児童にも分かるように、面積の問題（上記の問題）を解いてほしいとの依頼を受けたのがこの問題の出合で、
今後の数学教員としての人生に大きな影響を与えてくれました。
面積を求める問題で、一見単純そうに見えたのが第一印象でしたが、数十年悩む問題とは夢にも思いませんでいた。
　まず、解１の解き方で説明しましたが、友人の方は分かりきった事だと納得してもらえなかった。これは、積分の区分求積法の理論に由来するものだと言うまでもなかった。
そもそも、面積の定義は小さな長方形（正方形）の集まりでその図形を近似した極限を以て面積と定義する。この定義から区分求積法が確立された。
　ある児童が小学校で円の面積を求める問題がありました。なるべく小さな升目の方眼紙に円を描き、升目の数を数えて求めたそうです。この様な方法で
解き、先生に強く叱られ数学嫌いになった事を聞いたことがある。円の面積の公式（半径×半径×3.14）の詰め込みだけでは数学の指導法は駄目だと思う。
また、数学嫌いの原因になるのは数学教師として責任を感じる。
　２度目の出合は、企業の懸賞付き問題（面積を求める同じ問題）で妻の友人が私に尋ねてきた。これは相手が小学生でなかったので解３と解４での方法で説明し、
納得したようである。しかし、私には小学生に教えることにはまだ解決には至らないので、悩むばかりである。
　次は、ある数学の授業で余弦定理を説明しているとき、ふとこれを使ってこの問題を解いてみようと思ったのが、解２である。しかし、どれにしても小学生に
教えるには問題の解決には至っていない。
　数年が過ぎ、３学年の積分の授業の時、ふと昔の問題を思い出し今度は、区分求積法による定積分を使って解いてみようと思ったのが解５である。
教職も退職間近の昨今の私ですが、この問題は結局解決には至っていない。この問題を解決する為には最低限の知識として三平方の定理（ピタゴラスの定理）、
三角比の知識が必要です。したがって、それらを学ぶには中学３年であるから小学生では解けないことになります。
　しかし、数学教師として何十年悩んだ問題ですが、５通りの解き方を発見したのは大きな成果だと思う。

　この問題をヒントに、我々は人生において少なからず色んなトラブルを抱えていると思います。
問題解決をするためには、色んな方法でトラブルを解決していくことが大切で、何通りもの解決方法を模索するような生き方が最も大切だと感じました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　平成２３年７月２８日
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タッチ

　あれから８年余り、６６歳を迎え教職経験も４０年となりました。
令和に入り、新型コロナウイルスより、思いがけない出来事が起こり感染の恐怖に怯える今日この頃である。
学校も休校になり在宅勤務となり、昔の数学研究をこの機会にまとめてみました。

　この問題を通して、面積という概念を改めて確認しました。前述しましたが小学生が円の面積を求める為に
なるべく小さな方眼紙に円を描いて升目を数えて解いたことは、面積の定義に従って解いたのであり、決して間違いではないと思う。
なるべく小さな方眼紙は極限という概念を持っている事になる。当然、その児童は区分求積法などの定義は分かるはずもないのですが、
その発想を潰すことは、その児童に対しても成長していく段階で先生に叱られ、数学嫌いになった事に
数学教育においても考えさせる問題でもあると思う。いわんや、数十年前のゆとり教育で、円周率を３にしたことは論外である。
そもそも、円周率は無理数であり、円の面積の答えも無理数になる。

　この年になって思う事は、教科書通りにしないと駄目で、児童・生徒の何気ない発想を否定する事はいかがなものか？
その児童・生徒の将来にも少なからずしも悪い影響を与えるのではないかと思うようになりました。
　確かに、円の面積を求めるのに公式で解けば一瞬に解け成績も良いでしょう。しかし、長い目で見れば、叱られた児童の方が
素晴らしい発想の持ち主で、よりよく成長していく行く力の持ち主ではないかと強く感じます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　令和２年５月１８日
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　タッチ


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